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Bio Trans

Leçons d'oral I du capes préparé par rival pour la session 2007

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N'hésitez pas à me faire parvenir vos leçons. Me contactez.

Mot de l'auteur:
Ces leçons constituent une aide pour les nouveaux candidats afin de les aider à composer leur propre leçon (exemples, plan, démonstrations,...) Elles n'ont aucun but de leçon type, bien au contraire. C'est en créant vos propres leçons que vous pourrez vous les approprier.
A titre indicatif, le jour J, j'ai eu le choix entre la leçon 6 et 39. J'ai choisi la leçon 6 sur les varibales aléatoires. J'ai obtenu la note de 13,5/20 et ma principale question était sur la démonstartion de la linéarité de l'espérance, mais pendant le temps de préparation, je n'ai pas réussi à la retrouver, et pendant l'entretien, leurs maigres indications ne m'ont pas trop aidé... Ma leçon était placée au niveau 1ère S et je n'avais donc pas parlé de cette linéarité... C'était suffisant pour être admis, au bout de la 2è tentative (la 1ère fois, j'ai échoué à l'oral...) !!!

Bon courage dans vos révisions et bonne utilisation de mes leçons :)
Frédéric RIVAL




Leçon n°01 - (visualisé 1205 fois)
Utilisation d’arbres, de tableaux, de diagrammes pour des exemples de dénombrement. Dénombrement des arrangements et des permutations.



Leçon n°02 - (visualisé 926 fois)
Exemples de problèmes dont la résolution fait appel à l’utilisation de graphes, orientés ou non.



Leçon n°03 - (visualisé 786 fois)
Coefficients binomiaux, dénombrement des combinaisons, formule du binôme. Applications.



Leçon n°04 - (visualisé 761 fois)
Description mathématique d’une expérience aléatoire : événements élémentaires, événements, probabilité (on se limitera au cas où l’ensemble d’événements élémentaires est fini).



Leçon n°05 - (visualisé 732 fois)
Probabilité conditionnelle ; indépendance de deux événements (on se limitera au cas où l’ensemble d’épreuves est fini). Applications à des calculs de probabilité.



Leçon n°06 - (visualisé 841 fois)
Variable aléatoire à valeurs réelles dont l’ensemble des valeurs est fini. Loi de probabilité. Espérance mathématique, variance. Exemples.



Leçon n°07 - (visualisé 941 fois)
Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples.



Leçon n°08 - (visualisé 726 fois)
Séries statistiques à deux variables numériques. Nuage de points associé. Ajustement affine par la méthode des moindres carrés. Droites de régression. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



Leçon n°10 - (visualisé 757 fois)
Division euclidienne dans Z, unicité du quotient et du reste. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



Leçon n°11 - (visualisé 726 fois)
PGCD de deux entiers naturels. Nombres premiers entre eux. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



Leçon n°12 - (visualisé 826 fois)
Sous-groupes additifs de Z. Egalité de Bézout. Résolution dans Z d’une équation de la forme ax + by = c.



Leçon n°13 - (visualisé 715 fois)
Nombres premiers ; existence et unicité de la décomposition d’un nombre en facteurs premiers. Infinitude de l’ensemble des nombres premiers. Exemple(s) d’algorithme(s) de recherche de nombres premiers. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



Leçon n°14 - (visualisé 714 fois)
Congruences dans Z. Anneaux Z/nZ.



Leçon n°17 - (visualisé 901 fois)
Module et argument d’un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications.



Leçon n°18 - (visualisé 743 fois)
Interprétation géométrique des applications de C dans C définies par z -> z + b, z -> az et z -> z, où a et b appartiennent à C, a non nul. Exemples d’application à l’étude de configurations géométriques du plan.



Leçon n°20 - (visualisé 638 fois)
Racines n-ièmes d’un nombre complexe. Interprétation géométrique. Applications.



Leçon n°21 - (visualisé 782 fois)
Définition vectorielle d’une droite du plan, d’une droite ou d’un plan de l’espace. Représentations paramétriques. Génération des demi-droites, des segments. Parallélisme.



Leçon n°22 - (visualisé 744 fois)
Équation cartésienne d’une droite du plan. Problèmes d’intersection, parallélisme. Condition pour que trois droites soient concourantes.



Leçon n°24 - (visualisé 929 fois)
Théorème de Thalès. Applications à la géométrie du plan et de l’espace.



Leçon n°25 - (visualisé 674 fois)
Définition et propriétés du barycentre de n points pondérés. Application à l’étude de configurations du plan ou de l’espace.



Leçon n°26 - (visualisé 738 fois)
Homothéties et translations ; transformation vectorielle associée. Effet sur l’alignement, les directions, les distances... Applications à l’action sur les configurations usuelles.



Leçon n°27 - (visualisé 637 fois)
Composées d’homothéties et de translations du plan. Groupe des homothéties-translations. Applications.



Leçon n°29 - (visualisé 800 fois)
Définition et propriétés du produit scalaire dans le plan ; expression dans une base orthonormale. Application au calcul de distances et d’angles.



Leçon n°30 - (visualisé 713 fois)
Le cercle. Positions relatives d’une droite et d’un cercle, de deux cercles. Point de vue géométrique et point de vue analytique. Lien entre les deux points de vue.



Leçon n°31 - (visualisé 659 fois)
Théorème de l’angle inscrit. Cocyclicité. Applications.



Leçon n°32 - (visualisé 724 fois)
Relations métriques dans un triangle rectangle. Trigonométrie. Applications.



Leçon n°33 - (visualisé 644 fois)
Relations métriques et trigonométriques dans un triangle quelconque. Applications.



Leçon n°34 - (visualisé 702 fois)
Droites remarquables du triangle : bissectrices, hauteurs, médianes, médiatrices... (dans l’ordre que l’on voudra).



Leçon n°35 - (visualisé 604 fois)
Produit vectoriel dans l’espace euclidien orienté de dimension trois. Point de vue géométrique, point de vue analytique. Applications.



Leçon n°36 - (visualisé 628 fois)
Applications du produit scalaire et du produit vectoriel dans l’espace orienté : calculs de distances, d’aires, de volumes, d’angles...



Leçon n°38 - (visualisé 646 fois)
Réflexion du plan échangeant deux points donnés ; médiatrice, régionnement associé. Applications au triangle et au cercle (cercle circonscrit, angle inscrit...).



Leçon n°39 - (visualisé 591 fois)
Réflexions du plan échangeant deux droites sécantes données, bissectrices. Applications au triangle et au cercle (cercle inscrit, tangentes à un cercle...).



Leçon n°40 - (visualisé 623 fois)
Recherche des isométries du plan conservant un carré, un losange, un parallélogramme, un rectangle (dans l’ordre que l’on voudra).



Leçon n°41 - (visualisé 658 fois)
Rotations planes. Notion d’angle. (On pourra traiter ces notions dans l’ordre que l’on voudra.)



Leçon n°42 - (visualisé 601 fois)
Groupe des isométries du plan : décomposition d’une isométrie en produit de réflexions, groupe des déplacements, classification des isométries à partir de l’ensemble des points invariants.



Leçon n°43 - (visualisé 620 fois)
Étude des transformations du plan euclidien qui conservent les rapports de distances.



Leçon n°44 - (visualisé 566 fois)
Recherche des isométries du plan conservant un polygone régulier ; exemples (triangle équilatéral, carré, hexagone, octogone...).



Leçon n°45 - (visualisé 590 fois)
Réflexion de l’espace échangeant deux points donnés ; plan médiateur, régionnement associé. Étude des isométries de l’espace ayant une droite de points invariants.



Leçon n°47 - (visualisé 702 fois)
Courbes définies par des équations paramétriques dans le plan. Vecteur dérivé et tangente ; interprétation cinématique.



Leçon n°61 - (visualisé 850 fois)
Cette leçon est de mauvaise qualité. Je la met à disposition si elle peut aider une personne.
Dérivée en un point, meilleure approximation affine, interprétation géométrique. Exemples. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



Leçon n°62 - (visualisé 708 fois)
Fonctions dérivées. Opérations algébriques. Dérivée d’une fonction composée. Exemples.



Leçon n°63 - (visualisé 618 fois)
Fonction réciproque d’une fonction strictement monotone sur un intervalle de R. Étude de la continuité, de la dérivabilté. Exemples.



Leçon n°64 - (visualisé 701 fois)
Comparaison des fonctions : domination, prépondérance, équivalence. Exemples et applications.



Leçon n°66 - (visualisé 584 fois)
Théorème de Rolle. Applications.



Leçon n°67 - (visualisé 605 fois)
Formules de Taylor. Applications.



Leçon n°68 - (visualisé 706 fois)
Développements limités, opérations sur les développements limités.



Leçon n°70 - (visualisé 723 fois)
Fonctions logarithmes.



Leçon n°71 - (visualisé 681 fois)
Fonctions exponentielles.



Leçon n°72 - (visualisé 665 fois)
Croissance comparée des fonctions réelles x -> exp(x) , x -> xa et x -> ln(x) au voisinage de plus l'infini. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



Leçon n°75 - (visualisé 664 fois)
Applications de la dérivation à l’étude des extremums éventuels d’une fonction numérique d’une variable réelle. Exemples. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



Leçon n°76 - (visualisé 680 fois)
Primitives d’une fonction continue sur un intervalle ; définition et propriétés de l’intégrale, inégalité de la moyenne. Applications.



Leçon n°80 - (visualisé 814 fois)
Étude des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. Exemples.



Leçon n°81 - (visualisé 868 fois)
Exemples d’approximation d’une solution d’une équation différentielle par la méthode d’Euler. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



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