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Bio Trans

Leçons d'oral I du capes préparé par rival pour la session 2007

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N'hésitez pas à me faire parvenir vos leçons. Me contactez.

Mot de l'auteur:
Ces leçons constituent une aide pour les nouveaux candidats afin de les aider à composer leur propre leçon (exemples, plan, démonstrations,...) Elles n'ont aucun but de leçon type, bien au contraire. C'est en créant vos propres leçons que vous pourrez vous les approprier.
A titre indicatif, le jour J, j'ai eu le choix entre la leçon 6 et 39. J'ai choisi la leçon 6 sur les varibales aléatoires. J'ai obtenu la note de 13,5/20 et ma principale question était sur la démonstartion de la linéarité de l'espérance, mais pendant le temps de préparation, je n'ai pas réussi à la retrouver, et pendant l'entretien, leurs maigres indications ne m'ont pas trop aidé... Ma leçon était placée au niveau 1ère S et je n'avais donc pas parlé de cette linéarité... C'était suffisant pour être admis, au bout de la 2è tentative (la 1ère fois, j'ai échoué à l'oral...) !!!

Bon courage dans vos révisions et bonne utilisation de mes leçons :)
Frédéric RIVAL




Leçon n°01 - (visualisé 1225 fois)
Utilisation d’arbres, de tableaux, de diagrammes pour des exemples de dénombrement. Dénombrement des arrangements et des permutations.



Leçon n°02 - (visualisé 946 fois)
Exemples de problèmes dont la résolution fait appel à l’utilisation de graphes, orientés ou non.



Leçon n°03 - (visualisé 804 fois)
Coefficients binomiaux, dénombrement des combinaisons, formule du binôme. Applications.



Leçon n°04 - (visualisé 779 fois)
Description mathématique d’une expérience aléatoire : événements élémentaires, événements, probabilité (on se limitera au cas où l’ensemble d’événements élémentaires est fini).



Leçon n°05 - (visualisé 749 fois)
Probabilité conditionnelle ; indépendance de deux événements (on se limitera au cas où l’ensemble d’épreuves est fini). Applications à des calculs de probabilité.



Leçon n°06 - (visualisé 860 fois)
Variable aléatoire à valeurs réelles dont l’ensemble des valeurs est fini. Loi de probabilité. Espérance mathématique, variance. Exemples.



Leçon n°07 - (visualisé 958 fois)
Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples.



Leçon n°08 - (visualisé 745 fois)
Séries statistiques à deux variables numériques. Nuage de points associé. Ajustement affine par la méthode des moindres carrés. Droites de régression. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



Leçon n°10 - (visualisé 775 fois)
Division euclidienne dans Z, unicité du quotient et du reste. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



Leçon n°11 - (visualisé 743 fois)
PGCD de deux entiers naturels. Nombres premiers entre eux. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



Leçon n°12 - (visualisé 842 fois)
Sous-groupes additifs de Z. Egalité de Bézout. Résolution dans Z d’une équation de la forme ax + by = c.



Leçon n°13 - (visualisé 731 fois)
Nombres premiers ; existence et unicité de la décomposition d’un nombre en facteurs premiers. Infinitude de l’ensemble des nombres premiers. Exemple(s) d’algorithme(s) de recherche de nombres premiers. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



Leçon n°14 - (visualisé 733 fois)
Congruences dans Z. Anneaux Z/nZ.



Leçon n°17 - (visualisé 917 fois)
Module et argument d’un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications.



Leçon n°18 - (visualisé 761 fois)
Interprétation géométrique des applications de C dans C définies par z -> z + b, z -> az et z -> z, où a et b appartiennent à C, a non nul. Exemples d’application à l’étude de configurations géométriques du plan.



Leçon n°20 - (visualisé 656 fois)
Racines n-ièmes d’un nombre complexe. Interprétation géométrique. Applications.



Leçon n°21 - (visualisé 799 fois)
Définition vectorielle d’une droite du plan, d’une droite ou d’un plan de l’espace. Représentations paramétriques. Génération des demi-droites, des segments. Parallélisme.



Leçon n°22 - (visualisé 761 fois)
Équation cartésienne d’une droite du plan. Problèmes d’intersection, parallélisme. Condition pour que trois droites soient concourantes.



Leçon n°24 - (visualisé 946 fois)
Théorème de Thalès. Applications à la géométrie du plan et de l’espace.



Leçon n°25 - (visualisé 693 fois)
Définition et propriétés du barycentre de n points pondérés. Application à l’étude de configurations du plan ou de l’espace.



Leçon n°26 - (visualisé 755 fois)
Homothéties et translations ; transformation vectorielle associée. Effet sur l’alignement, les directions, les distances... Applications à l’action sur les configurations usuelles.



Leçon n°27 - (visualisé 654 fois)
Composées d’homothéties et de translations du plan. Groupe des homothéties-translations. Applications.



Leçon n°29 - (visualisé 816 fois)
Définition et propriétés du produit scalaire dans le plan ; expression dans une base orthonormale. Application au calcul de distances et d’angles.



Leçon n°30 - (visualisé 730 fois)
Le cercle. Positions relatives d’une droite et d’un cercle, de deux cercles. Point de vue géométrique et point de vue analytique. Lien entre les deux points de vue.



Leçon n°31 - (visualisé 677 fois)
Théorème de l’angle inscrit. Cocyclicité. Applications.



Leçon n°32 - (visualisé 742 fois)
Relations métriques dans un triangle rectangle. Trigonométrie. Applications.



Leçon n°33 - (visualisé 661 fois)
Relations métriques et trigonométriques dans un triangle quelconque. Applications.



Leçon n°34 - (visualisé 719 fois)
Droites remarquables du triangle : bissectrices, hauteurs, médianes, médiatrices... (dans l’ordre que l’on voudra).



Leçon n°35 - (visualisé 621 fois)
Produit vectoriel dans l’espace euclidien orienté de dimension trois. Point de vue géométrique, point de vue analytique. Applications.



Leçon n°36 - (visualisé 645 fois)
Applications du produit scalaire et du produit vectoriel dans l’espace orienté : calculs de distances, d’aires, de volumes, d’angles...



Leçon n°38 - (visualisé 665 fois)
Réflexion du plan échangeant deux points donnés ; médiatrice, régionnement associé. Applications au triangle et au cercle (cercle circonscrit, angle inscrit...).



Leçon n°39 - (visualisé 609 fois)
Réflexions du plan échangeant deux droites sécantes données, bissectrices. Applications au triangle et au cercle (cercle inscrit, tangentes à un cercle...).



Leçon n°40 - (visualisé 640 fois)
Recherche des isométries du plan conservant un carré, un losange, un parallélogramme, un rectangle (dans l’ordre que l’on voudra).



Leçon n°41 - (visualisé 676 fois)
Rotations planes. Notion d’angle. (On pourra traiter ces notions dans l’ordre que l’on voudra.)



Leçon n°42 - (visualisé 619 fois)
Groupe des isométries du plan : décomposition d’une isométrie en produit de réflexions, groupe des déplacements, classification des isométries à partir de l’ensemble des points invariants.



Leçon n°43 - (visualisé 638 fois)
Étude des transformations du plan euclidien qui conservent les rapports de distances.



Leçon n°44 - (visualisé 582 fois)
Recherche des isométries du plan conservant un polygone régulier ; exemples (triangle équilatéral, carré, hexagone, octogone...).



Leçon n°45 - (visualisé 607 fois)
Réflexion de l’espace échangeant deux points donnés ; plan médiateur, régionnement associé. Étude des isométries de l’espace ayant une droite de points invariants.



Leçon n°47 - (visualisé 720 fois)
Courbes définies par des équations paramétriques dans le plan. Vecteur dérivé et tangente ; interprétation cinématique.



Leçon n°61 - (visualisé 866 fois)
Cette leçon est de mauvaise qualité. Je la met à disposition si elle peut aider une personne.
Dérivée en un point, meilleure approximation affine, interprétation géométrique. Exemples. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



Leçon n°62 - (visualisé 727 fois)
Fonctions dérivées. Opérations algébriques. Dérivée d’une fonction composée. Exemples.



Leçon n°63 - (visualisé 634 fois)
Fonction réciproque d’une fonction strictement monotone sur un intervalle de R. Étude de la continuité, de la dérivabilté. Exemples.



Leçon n°64 - (visualisé 717 fois)
Comparaison des fonctions : domination, prépondérance, équivalence. Exemples et applications.



Leçon n°66 - (visualisé 601 fois)
Théorème de Rolle. Applications.



Leçon n°67 - (visualisé 621 fois)
Formules de Taylor. Applications.



Leçon n°68 - (visualisé 723 fois)
Développements limités, opérations sur les développements limités.



Leçon n°70 - (visualisé 739 fois)
Fonctions logarithmes.



Leçon n°71 - (visualisé 698 fois)
Fonctions exponentielles.



Leçon n°72 - (visualisé 683 fois)
Croissance comparée des fonctions réelles x -> exp(x) , x -> xa et x -> ln(x) au voisinage de plus l'infini. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



Leçon n°75 - (visualisé 681 fois)
Applications de la dérivation à l’étude des extremums éventuels d’une fonction numérique d’une variable réelle. Exemples. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



Leçon n°76 - (visualisé 696 fois)
Primitives d’une fonction continue sur un intervalle ; définition et propriétés de l’intégrale, inégalité de la moyenne. Applications.



Leçon n°80 - (visualisé 829 fois)
Étude des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. Exemples.



Leçon n°81 - (visualisé 884 fois)
Exemples d’approximation d’une solution d’une équation différentielle par la méthode d’Euler. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.



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